示范金课回顾丨破解中点类几何难题有“支点”

荆楚网（湖北日报网）讯（记者齐一璇、许文秀）在3月22日的“示范金课我来讲——湖北省初中学科建设高质量发展巡礼”活动中，来自武汉市洪山中学的九年级数学教师刘韬，带来“旋转构造中点问题（‘脚拉脚’模型的应用）”。他将一个有趣又形象的几何模型带到学生面前，为破解中点类几何难题提供了一套全新的思维“支点”。

作为武汉市一师一优课二等奖获得者、洪山区教学能手，刘韬老师有着丰富的数学教学经验。他认为，模型化思维训练是解决几何难题的关键能力。旋转构造中点问题是九年级的重要考点，方法多样。掌握像“脚拉脚”这样的模型，能帮助学生快速识别图形特征，找到解题的突破口，让原本无从下手的题变得有章可循。

“共脚两等腰，中点作红娘；牵手得结论，垂直或等长。”刘韬老师用这句朗朗上口的口诀，将复杂的几何关系变得生动可感。

什么是“脚拉脚”模型？刘韬老师介绍，这表面上是中点问题，题目会刻意设置中点条件，就是为了综合考查和训练与中点相关的各类核心解题策略，比如倍长中线、构造中位线、斜边中线定理等。而“脚拉脚”模型，正是将这些分散的策略集中起来，形成的一个“中点策略集散地”。

他解释道，这个模型的精髓在于，将复杂图形抽象为“两个等腰三角形、顶角互补、共用一脚、中点”的固定结构。学生一旦识别出这个结构，就能直接运用模型的固定结论，直达问题核心。

“‘脚拉脚’模型，本质上是‘手拉手’模型（共顶点旋转）的一种重要变式。”他说，它通过共用“脚”和利用“中点”，将两个三角形的旋转关联从“手”（顶点）转移到了“脚”（底角点），揭示了图形间更隐蔽的变换关系。

“脚拉脚，拉的不是脚，拉出的是中点构造的思维新支点。”刘韬老师鼓励学生勇于探索几何构造的多种可能。本次课程，已入选湖北省初中学科建设高质量发展巡礼资源库。欢迎广大师生家长微信扫码进群交流，获取系列课程播出时间、直播回放视频及相关资料。

“示范金课我来讲”活动将持续挖掘全省初中学科建设的优秀成果，并在荆楚网（湖北日报网）、湖北教育新闻网、荆楚网客户端等平台推出。活动还开设了线上展厅——“示范金课我来讲”专题网站，设置网络巡展板块，集中展示课程视频及新闻报道。